shkolaw.in.ua 1

Направление: 010700 Физика

Программа: 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля

Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц

Научный руководитель: проф. В.Д. Ляховсий

Рецензент: доц. В.В. Борзов
Базис Чебышева для гильбертова пространства гладких функций на подалгебре Картана простой алгебры Ли

Уваров Филипп Викторович



Были изучены полиномиальные конструкции, возникающие при решении задач гармонического анализа на компактном римановом симметрическом пространстве, как возможные базисы для некоторого гильбертова пространства. Удалось собрать и проанализировать различные результаты, касающиеся ортогональных полиномов, связанных с корневыми системами, вследствие чего были получены универсальные алгоритмы для работы с мультивариантными полиномами Чебышева и обобщёнными полиномами Якоби. Наибольшее внимание уделено базису, обозначенному, как базис Чебышева, поскольку он связан с такими хорошо изученными объектами, как характеры и орбиты неприводимых представлений простых групп Ли. Среди основных результатов проведённой работы можно выделить следующие:

  1. Получена универсальная процедура построения полиномов Чебышева с помощью рекуррентных соотношений

  2. Обнаружена связь между Якобианом перехода к новым, «полиномиальным», переменным и знаменателем Вейля.

  3. Получены явные формулы в терминах новых переменных для этого Якобиана, являющегося одновременно весовой функцией в интеграле, задающем скалярное произведение, относительно которого ортогональны мультивариантные полиномы Чебышева второго рода.