shkolaw.in.ua 1
Плани практичних занять з дисципліни «Вища математика»


4 семестр

Елементи математичної статистики

Практичне заняття №1 (17)

Тема: Основні поняття й задачі математичної статистики.

Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичний розподіл вибірки
План


  1. Обговорення теоретичних питань.

  2. Розв’язування типових вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки

Тренувальні вправи для аудиторної роботи

  1. Побудувати полігони та гістограми частот і відносних частот. Знайти емпіричну функцію розподілу за статистичним розподілом вибірки та побудувати її графік.

    хі

    2

    6

    10

    пі

    12

    18

    30

  2. Для заданої вибірки із генеральної сукупності скласти розподіл частот та відносних частот: 7, 4, 4, 8, 12, 12, 12, 7, 8, 12, 8, 12, 4, 12, 12, 4, 12, 4, 12, 12.

  3. Побудувати рід розподілу статистичних ймовірностей і многокутник розподілу статистичних ймовірностей (полігон відносних частот) для вибірки, яку утворюють зафіксовані відхилення (вздовж лінії стріляння) точки падіння снаряда від цілі: – 20, 20, – 10, 20, 10, 20, – 50, – 20, – 10, 40, – 20, – 30, – 10, 10, 20, – 40, 50, – 10, 10, 50.

  4. При визначенні похибки вимірювального приладу зроблено 40 вимірювань, при яких зафіксовано такі похибки:

і


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

хі

– 2,5

3

4

2

0,5

– 1

2

4

– 4

0




і

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

хі

– 0,5

– 0,5

1

0,5

2,5

– 0,5

2

1

– 4

– 2


і


21

22

23

24

25

26

17

28

29

30

хі

– 1

1,5

0,5

4

–1,5

– 1

0

1

0

1




і

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

хі

– 1,5

1,5

0,5

0,5

–0,5

– 1,5

– 0,5

– 1

2

0,5

За цими даними випробувань побудувати інтервальний розподіл статистичних ймовірностей та гістограму, якщо k = 8.

Література


  1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П. Теорія статистики: Навч. посіб. – К.: Либідь, 2001. – 320 с.

  2. Донченко В.С., Сидоров М. В.-С., Шарапов М.М. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / В.С. Донченко, М. В.-С. Сидоров, М.М. Шарапов. – К.: ВЦ «Академія», 2009. – 288 с.

  3. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.:Высш.шк.,1979

  4. Жалдак М.І. Теорія ймовірностей і математична статистика /М.І. Жалдак, Н.М. Кузьміна, Г.О. Михалін. – Полтава: «Довкілля-К», 2009. – 500 с.


Практичне заняття №2 (18)

Тема: Статистичні оцінки параметрів розподілу
План

  1. Обговорення теоретичних питань.

  2. Розв’язування типових вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки


Тренувальні вправи для аудиторної роботи

  1. №№1-8 [4, 438-439].

  2. Обчислити числові характеристики вибірки згрупованого розподілу частот середньомісячної плати співробітників фірми, якщо маємо такі дані:

Інтервали платні

2280- 2290

2290- 2300

2300- 2310

2310- 2320

2320-2330

2330-2340

2340-2350

2350-2360

2360- 2370

2370- 2380

2380-2390

частота


1

10

14

14

25

16

7

4

7

0

2




  1. На 100 однакових за розмірами ділянках землі з однаковою кількістю внесених добрив зібрано різний урожай зерна. Результати проведених спостережень подано у таблиці:

Урожай, ц/га

14

15

16

17

18

19

20

Кількість ділянок

6

10

18

28

20

12

6

На основі поданого статистичного матеріалу треба визначити статистичні оцінки для математичного сподівання й дисперсії досліджуваної випадкової величини (урожай).

Література

  1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П. Теорія статистики: Навч. посіб. – К.: Либідь, 2001. – 320 с.

  2. Донченко В.С., Сидоров М. В.-С., Шарапов М.М. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / В.С. Донченко, М. В.-С. Сидоров, М.М. Шарапов. – К.: ВЦ «Академія», 2009. – 288 с.
  3. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.:Высш.шк.,1979


  4. Жалдак М.І. Теорія ймовірностей і математична статистика /М.І. Жалдак, Н.М. Кузьміна, Г.О. Михалін. – Полтава: «Довкілля-К», 2009. – 500 с.



Практичне заняття №3 (19)

Тема: Статистична перевірка гіпотез. Критерії згоди. Критерій Пірсона

План

  1. Обговорення теоретичних питань.

  2. Розв’язування типових вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки


Тренувальні вправи для аудиторної роботи

  1. Задачі 1- 3 [1, 202].

  2. Задача 1 [1, 207].

  3. Задача 2 [1, 215-216]

Література

  1. Донченко В.С., Сидоров М. В.-С., Шарапов М.М. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / В.С. Донченко, М. В.-С. Сидоров, М.М. Шарапов. – К.: ВЦ «Академія», 2009. – 288 с.

  2. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.:Высш.шк.,1979

Практичне заняття №4 (20)

Тема: Перевірка гіпотез однорідності двох вибірок. Критерій Стьюдента

План

  1. Обговорення теоретичних питань.

  2. Розв’язування типових вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки


Тренувальні вправи для аудиторної роботи

  1. Задачі 1-4 [1, 226]

Література

  1. Донченко В.С., Сидоров М. В.-С., Шарапов М.М. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / В.С. Донченко, М. В.-С. Сидоров, М.М. Шарапов. – К.: ВЦ «Академія», 2009. – 288 с.

  2. Гмурман В.Е Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.:Высш.шк.,1979


Практичне заняття №5 (21)

Тема: аудиторна контрольна робота (теми 1-4)

Елементи математичного програмування

Практичне заняття №6 (22)

Тема: Класифікація задач математичного програмування. Загальна задача лінійного програмування

План


  1. Опитування теоретичних відомостей.

  2. Розв’язування тренувальних вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.

Запитання для самоконтролю

  1. Що розуміють під математичним програмуванням. Поясніть походження терміну.

  2. Що є об’єктами математичного програмування?.

  3. Що розуміють під математичною моделлю?

  4. Яка функція називається цільовою або функцією мети? Що розуміють під керованими змінними?

  5. Як у загальному вигляді формулюється задача математичного програмування?

  6. Яка система називається системою обмежень? Інша її назва?

  7. Який набір змінних називають допустимим планом (планом)?

  8. Що утворює область існування планів?

  9. Який план називається оптимальним?

  10. Що вважають розв’язком задачі математичного програмування?

  11. Охарактеризуйте класифікацію задач математичного програмування (з наведенням відповідної схеми).

  12. Який тип задач називають задачами лінійного програмування?

  13. Який вигляд має загальна задача лінійного програмування?

  14. Який план називається опорним планом задачі лінійного програмування?

  15. За яких умов опорний план називають виродженим?

  16. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.

Тренувальні вправи для аудиторної роботи
  1. Для збереження здоров’я і працездатності людина повинна споживати за добу певну кількість поживних речовин: білків, жирів, вуглеводів. Запаси їх в борщі та варениках неоднакові. Кількість відповідної речовини в одній одиниці кожного продукту подані в таблиці:


Поживні речовини


Місткість поживних речовин в 100 г продукту


Мінімальна норма


борщ


вареники


білки


0,15


0,1


120


жири


0, 45


0,25


70


вуглеводи


0,3


0,6


10


Вартість продукту


2 грн


3 грн






Побудувати модель задачі організації харчування, щоб вартість його була найменшою, а організм одержав належну кількість поживних речовин?

  1. Фірма випускає вироби двох типів. При цьому використовується сировина чотирьох типів. Витрати сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції та запаси сировини подані у таблиці. Випуск одиниці виробу типу А приносить прибуток 30 грн., одного виробу типу В – 20 грн. Скласти математичну модель задачі знаходження плану виробництва, який забезпечував би фірмі найбільший прибуток.

    Вироби


    Сировина

    1

    2

    3

    4

    А

    2

    1

    0

    2

    В

    3

    0

    1

    1

    Запаси сировини

    21

    4

    6

    10

  2. Механічний завод при виготовленні двох типів деталей використовує токарне, фрезерне і зварювальне обладнання. При цьому обробку кожної деталі можна вести двома різними технологічними способами. Необхідні дані наведені у таблиці:

Обладнання

Деталі

Фонд часу роботи обладнання

1

2

Технологічні способи

1

2

1

2

Фрезерне

2

2


3

0

20

Токарне

3

1

1

2

37

Заварювальне

0

1

1

4

30

Прибуток

11

6

9

6




Скласти математичну модель знаходження оптимального плану завантаження обладнання, який забезпечить заводу максимальний прибуток.

Література

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1985.

2. Д’якон В.М., Ковальов Л.Є. Математичне програмування. — К: видавництво Європейського університету, 2004.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986.

4. Кулян В.Р. Математическое программирование (с елементами информационных технологий): Учеб. пособие для студентов нематемат. спец. вузов/В.Р. Кулян, Е.А. Юнькова, А.Б. Жильцов. – К.: МАУП, 2000.

5. Наконечний С.І. Математичне програмування: Навч. посіб./С.І. Наконечний, С.І. Савіна. – К.: КНЕУ, 2004.
Практичні заняття №7-8 (23-24)

Тема: Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування


План практичного заняття №7


  1. Обговорення алгоритму розв’язування задач лінійного програмування графічним способом.

  2. Розв’язування тренувальних вправ.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.

План практичного заняття №8

  1. Перевірка завдань для самопідготовки.

  2. Аудиторна самостійна робота.

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.

Контроль запитання

  1. При яких умовах застосовується графічний метод розв’язування задач лінійного програмування?

  2. Яким є алгоритм графічного методу розв’язання задач лінійного програмування?

  3. Як побудувати многокутник розв’язків?

  4. Які координати має вектор нормалі?

  5. Як по відношенню до вектора нормалі проводиться лінія рівня?

  6. Як знаходять оптимальну точку, пересуваючи лінію рівня?

  7. Як знаходять координати оптимальної точки?

  8. Що знаходять, обчисляючи значення функції цілі в оптимальній точці?

Тренувальні вправи для аудиторної роботи

1. Знайти графічно оптимальний розв’язок задачі та значення функції цілі: z=3x1+4x2 при обмеженнях



2. Знайти оптимальний (найбільший) розв’язок задачі

z=x1+3x2

3. Знайти оптимальний (найменший) розв’язок задачі

z=x1+x2

4. Знайти оптимальний (найменший) розв’язок задачі


при обмеженнях

Література

1. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986.

2. Кулян В.Р. Математическое программирование (с елементами информационных технологий): Учеб. пособие для студентов нематемат. спец. вузов/В.Р. Кулян, Е.А. Юнькова, А.Б. Жильцов. – К.: МАУП, 2000.

3. Наконечний С.І. Математичне програмування: Навч. посіб./С.І. Наконечний, С.І. Савіна. – К.: КНЕУ, 2004.
Практичні заняття №№9 -10 (25-26)

Тема: Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування

План


  1. Перевірка завдань для самопідготовки.

  2. Обговорення алгоритму розв’язування задач лінійного програмування симплексним методом.

  3. Розв’язування тренувальних вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.

Теоретичні питання [4, 102]

Тренувальні вправи для аудиторної роботи

  1. Розв’язати симплексним методом задачу лінійного програмування, якщо цільова функція має вигляд , система обмежень:

.
  1. Фінансові ресурси фірми можуть використовуватись для вкладення у два проекти. За інвестування в проект А гарантується отримання через рік прибутку в розмірі 60 коп. на кожну вкладену гривню, а вкладення в проект В дає змогу отримати дохід у розмірі 2 грн. на кожну інвестовану гривню, але через 2 роки. За фінансування проекту В період інвестування має бути кратним двом. Визначити, як потрібно розпорядитися капіталом у сумі 100000 грн., щоб максимізувати загальний грошовий дохід, який можна отримати через 3 роки після початку інвестування.


  2. Задача 2.10 [4, 77] з додатковою умовою: продукція С має виготовлятися обсягом не менш як 10 одиниць.

Література

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1985.

2. Д’якон В.М., Ковальов Л.Є. Математичне програмування. — К: видавництво Європейського університету, 2004.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986.

4. Наконечний С.І. Математичне програмування: Навч. посіб./С.І. Наконечний, С.І. Савіна. – К.: КНЕУ, 2004.

Практичні заняття №11-12 (27-28)

Тема: Розв’язування задач лінійного програмування за допомогою ПК

План

  1. Доповіді студентів щодо функціональних можливостей комп’ютерної програми GRAN 1.

  2. Інструктаж викладача щодо порядку виконання практичної роботи.

  3. Практична робота.

  4. Оцінювання результатів, підбиття підсумків заняття


Зміст завдань

  1. Комп’ютерно-графічне розв’язування задач 1-4 [93-108].

  2. Виконання творчих завдань (заснованих на розкритті комп’ютерно-графічних методів розв’язання самостійно дібраних задач)


Література

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1985.

2. Д’якон В.М., Ковальов Л.Є. Математичне програмування. — К: видавництво Європейського університету, 2004.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986.

4. Кузьмичов А.І., Медведєв М. Г.. Математичне програмування в EXCEL.— К: видавництво Європейського університету, 2005.

5. Кулян В.Р. Математическое программирование (с елементами информационных технологий): Учеб. пособие для студентов нематемат. спец. вузов/В.Р. Кулян, Е.А. Юнькова, А.Б. Жильцов. – К.: МАУП, 2000.

6. Наконечний С.І. Математичне програмування: Навч. посіб./С.І. Наконечний, С.І. Савіна. – К.: КНЕУ, 2004.