shkolaw.in.ua 1
Обласна олімпіада з фізики – 2013. Теоретичний тур. 8 клас


1. Пружина. (2 бали) До пружини підвішений вантаж, який тягнуть за нитку вниз з силою F (рис. 1). Якщо ж прикріплений до пружини вантаж знаходиться над нею і його тягнуть угору з тою ж силою F, видовження пружини буде утричі меншим. У скільки разів сила F більша за силу тяжіння, котра діє на вантаж?


Рис. 1.

2. Лінза. (3 бали) На рис. 2 показано положення оптичної осі, точкового джерела А та його зображення А1, отриманого за допомогою лінзи. Яке це зображення – дійсне чи уявне? Поясніть. Яка це лінза – збірна чи розсіювальна? Поясніть. Знайдіть побудовою положення лінзи та одного з її фокусів.


Рис. 2.

3. Скарб. (4 бали) Хлопчик на березі річки побачив закритий глечик, який плив повністю занурений у воду. Виловивши його, він побачив, що там знаходяться 10 однакових монет. Хлопчик дістав монети, закрив глечик і відпустив його назад у річку. Глечик поплив у вертикальному положенні, на чверть виступаючи з води. Вважаючи, що форма глечика циліндрична, а його об’єм V=1 л, оцініть масу однієї монети. Густина води 1000 кг/м3.

4. Рівновага. (5 балів) Тонкий однорідний стрижень AB маси M зрівноважений на опорі C (рис. 3, АС=СВ). Третину ділянки АC зігнули під прямим кутом вниз. Який вантаж m додатково треба підвісити у точці А, щоб рівновага збереглася?


Рис. 3.

5. Собача упряжка. (6 балів) Людина на санях, запряжених п’ятьма собаками, вирушає з пункту А в пункт В. Протягом першої доби упряжка рухалась із запланованою швидкістю V. По закінченню доби двоє собак втекли. Далі сани рухалися зі швидкістю, що становила 3/5 від запланованої. Через це мандрівник прибув у пункт В на 2 доби пізніше від запланованого терміну t. Подорожній підрахував, що якби собаки-втікачі пробігли в упряжі ще 120 км, запізнення становило б 1 добу від наміченого терміну. Яка відстань між пунктами А і В?


Пружина. (2 бали) До пружини підвішений вантаж, який тягнуть за нитку вниз з силою F (рис. 1). Якщо ж прикріплений до пружини вантаж знаходиться над нею і його тягнуть угору з тою ж силою F, видовження пружини буде утричі меншим. У скільки разів сила F більша за силу тяжіння, котра діє на вантаж?

Розвязок

Позначивши жорсткість пружини через k, можна написати формулу для видовження пружини у першому та другому випадках:

kl1 = Fтяж.+ F

kl2 = F - Fтяж,

звідки, врахувавши, що l1=3l2, отримуємо:

Fтяж.+F=3(F - Fтяж.) => F=2Fтяж.

тобто сила F удвічі більша за силу тяжіння вантажа.
Лінза. (3 бали) На рис. 2 показано положення оптичної осі, точкового джерела А та його зображення А1, отриманого за допомогою лінзи. Яке це зображення – дійсне чи уявне? Поясніть. Яка це лінза – збірна чи розсіювальна? Поясніть. Знайдіть побудовою положення лінзи та одного з її фокусів.

Розв’язок

З рисунку видно, що зображення пряме і зменшене. Зображення з такими характеристиками можна отримати лише у розсіювальній лінзі, і при цьому воно завжди уявне. Положення лінзи на оптичній осі визначається променем, що проходить через центр лінзи і не зазнає заломлення. Цей промінь (або його продовження) з’єднує джерело і його зображення. Подальша побудова зрозуміла з рисунку:

Скарб. (4 бали) Хлопчик на березі річки побачив закритий глечик, який плив повністю занурений у воду. Виловивши його, він побачив, що там знаходяться 10 однакових монет. Хлопчик дістав монети, закрив глечик і відпустив його назад у річку. Глечик поплив у вертикальному положенні, на чверть виступаючи з води. Вважаючи, що форма глечика циліндрична, а його об’єм V=1 л, оцініть масу однієї монети. Густина води 1000 кг/м3.


Розв’язок

Умова плавання глечика маси М з монетами маси m у воді:

(М+10m)g=вgV.

Без монет умова плавання:

Мg=вg3V/4.

Віднявши ці рівняння отримаємо:

10m=вV/4,

звідки:
m=вV/40=1000·1·10-3/40 = 0,025 кг = 25 г

Рівновага. (5 балів) Тонкий однорідний стрижень AB маси M зрівноважений на опорі C (рис. 3, АС=СВ). Третину ділянки АC зігнули під прямим кутом вниз. Який вантаж m додатково треба підвісити у точці А, щоб рівновага збереглася?

Розв’язок

Для зручності позначимо довжину стержня 2L. Врахувавши, що сили тяжіння, котрі діють на ділянки стержня, прикладені у центрах цих ділянок, запишемо рівність моментів сил (при підвішеному вантажі у т. А) відносно т. С (див. рис.)

(M/6 + m)g·2L/3 + M/3g·L/3= M/2·g·L/2,

звідки після скорочень та спрощень:

m=1/24M.

Собача упряжка. (6 балів) Людина на санях, запряжених п’ятьма собаками, вирушає з пункту А в пункт В. Протягом першої доби упряжка рухалась із запланованою швидкістю V. По закінченню доби двоє собак втекли. Далі сани рухалися зі швидкістю, що становила 3/5 від запланованої. Через це мандрівник прибув у пункт В на 2 доби пізніше від запланованого терміну t. Подорожній підрахував, що якби собаки-втікачі пробігли в упряжі ще 120 км, запізнення становило б 1 добу від наміченого терміну. Яка відстань між пунктами А і В?
Розв’язок

Щоб знайти відстань між А і В, достатньо знати заплановану швидкість і запланований час подорожі. Маємо три ситуації: запланований рух, реальний рух, уявний рух. У всіх ситуаціях сумарна відстань, яку пробігли собаки, однакова. Тому прирівняємо шляхи при запланованому і реальному русі:

V·t = V·1+3V/5 (t+2-1),

звідки отримаємо, що запланований час становив 4 доби.

Час, за який собаки пробігли відстань 120 км при реальному і уявному русі, відрізняється на 1 добу:

120/(3V/5)-120/V=1,

звідки V=80 км/добу.

Отже, відстань між пунктами А і В становила V·t =320 км.