shkolaw.in.ua 1

Деформація тіл. Сила пружності. Механічна напруга. Модуль Юнга.


  1. Деформація тіл.

Деформація – зміна форми і розмірів тіла під дією зовнішніх сил. Основними видами деформації є: розтяг, стискання, згин, зсув, кручення.

Якщо зовнішні сили, діючи на тіло, змінюють його форму і розміри, то виникають протидіючі їм внутрішні сили (сили пружності), які діють на ту саму частину тіла, прагнучи ліквідувати спричинену зовнішніми силами зміну його форми чи розмірів.

  1. Сила пружності. Механічна напруга.

Сили пружності є рівнодійними (геометричними сумами) великої кількості сил взаємодії між окремими частинками тіла.

Розтяг.

Закон Гука:

Сила пружності, що виникає під час невеликої лінійної деформації тіла, прямо пропорційна величині абсолютної деформації і напрямлена у протилежний бік до напряму зміщень частинок тіла, викликаних деформацією.

Fпр = k·|х| = k·|Δl |,

де жорсткість тіла | k| = Н/м = кг/с2,

абсолютна деформація тіла х = Δl = l – l0,

l, l0 – відповідно кінцева і початкова довжина тіла,

Fпр – модуль сили пружності.

або
При малих деформаціях напруга прямо пропорційна відносному видовженню ε.

σ = ε Е

де σ – механічна напруга,

ε = – відносна деформація,

Е – модуль Юнга (модуль пружності), який характеризує здатність речовини до пружної деформації.

На практиці доводиться визначати залежність абсолютного видовження Δl тіла від прикладеної до нього сили F, якщо відомі його початкова довжина l, площа поперечного перерізу S і матеріал, тобто модуль Юнга Е. Оскільки σ = F /S, а ε = Δl/ l0, формулу закону Гука для випадку розтягу: можна записати


, або F = , k = ES / l0.
Стискання.

Деформація стискання за своїм характером не відрізняється від деформації розтягу і може розглядатися як від’ємний розтяг.

Зсув. Виникає під дією сил, прикладених до двох протилежних граней тіла. Ці сили викликають зміщення один відносно одного шарів тіла, паралельних напряму сил.

Для пружних деформацій зсуву закон Гука можна сформулювати так: кут зсуву α прямо пропорційний силі, яка припадає на одиницю площі тіла:

α = kσ = k F/S,

де k – коефіцієнт зсуву.

Кручення.

Якщо верхній кінець стержня закріпити, а до нижнього прикласти дві рівні, але протилежно напрямлені сили, то в стержні виникає деформація кручення, яка може бути зведена до деформації зсуву.

За міру деформації кручення приймають кут φ. Якщо плече кожної з діючих на стержень сил позначити через l, то момент сили відносно осі стержня дорівнюватиме: М = F· l.

Закон Гука для деформації кручення можна сформулювати так:

 

Кут закручування φ прямо пропорційний моменту сили М і довжині стержня l:

φ = μ М l,

де μ – коефіцієнт кручення( залежить від матеріалу і радіуса).

Згин.

Під час згину опуклі частини тіл завжди розтягуються, а увігнуті стискаються, тобто деформація згину зводиться до деформації розтягу й стискання, причому середні шари стержнів, балок практично не деформуються і вних виникають малі сили пружності.