shkolaw.in.ua 1 2 3



АННОТАЦИЯ



Першина Ю.И. Математическое моделирование в компьютерной томографии с использованием интерфлетации функции. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2006.

Дисcертация посвящена математическому моделированию в компьютерной томографии с использованием интерфлетации функции.

Построен общий вид оператора полиномиальной интерфлетации на системе трех групп пересеченных плоскостей ( в каждой группе плоскости параллельны). Исследован метод восстановления пространственно переменного коэффициента поглощения внутри трехмерного объекта по известным его томограммам, которые лежат в системе трех групп пересеченных плоскостей с помощью построенного оператора полиномиальной интерфлетации функции трех переменных.

Также определен общий вид оператора сплайн – интерфлетации на системе томограмм, которые лежат на взаимно перпендикулярных плоскостях. Исследован метод восстановления коэффициента поглощения внутри трехмерного тела по его томограммам в системе взаимно перпендикулярных плоскостей с использованием определенного оператора сплайн - интерфлетации. Этот метод дает более высокую точность, чем методы восстановления коэффициента поглощения внутри трехмерного тела по известным томограммам, которые лежат на плоскостях, параллельных только одной координатной плоскости.

Проведен анализ влияния погрешностей задания экспериментальных данных на погрешность восстановления коэффициента поглощения внутри трехмерного тела. Определена погрешность округления для метода восстановления коэффициента поглощения внутри трехмерного тела по известным томограммам, которые лежат на системе взаимно перпендикулярных плоскостей. Получена оценка погрешности этого метода.


Впервые дается понятие томограммы в математическом смысле как след от функции трех переменных на заданной плоскости и построен алгоритм перевода изображения томограммы в функциональную зависимость, аргументами которой является номер рисунка и координаты пикселей. Это дает возможность работать с томограммами, как с функциями, то есть позволяет по номеру рисунка получать его изображение и выделять компоненту цвета в указанной точке рисунка.

Предложенный метод решения трехмерной задачи компьютерной томографии основан на использовании набора томограмм, расположенных на трех группах пересеченных плоскостях. Этот метод существенно отличается от существующих тем, что в нем может проводиться обработка томограмм, которые не лежат в параллельных плоскостях (например, в простейшем случае томограммы могут располагаться системе трех групп плоскостей, параллельных координатным плоскостям). Эта метод дает возможность решать трехмерную задачу компьютерной томографии для принципиально новой схемы сбора данных. Например, он допускает использование веерной схемы сбора информации в каждой из плоскостей, в которых лежат томограммы.

Предложены алгоритмические и программные реализации методов.

Полученные результаты использованы при решении задач восстановления пространственно переменного коэффициента поглощения внутри трехмерного тела при математическом моделировании в компьютерной томографии, а также используются в учебном процессе, что подтверждено актами внедрения.

Ключевые слова: математическое моделирование, компьютерная томография, интерфлетация функций, томограмма, Matlab.

ABSTRACT



Pershina Y.I. Mathematical modelling in a computer tomography with use interflatation functions. – Manuscript.

The thesis is presented for the Candidate of Physical and Mathematical degree in speciality 01.05.02 - mathematical modelling and numerical methods. – Kharkov National University of Radioelectronics, Kharkov, 2006.


The dissertation is devoted to mathematical modelling in a computer tomography with use interflatation functionіs.

The method of restoration of spatially variable koefficient of absorption inside three-dimensional object under its known tomograms which lay in system of three groups of the crossed planes with the help of the operator polinomial interflatation functions of three variables is investigated. Also the method of restoration of koefficient of absorption inside a three-dimensional body under its tomograms in system of mutually perpendicular planes with use of the operator a spline - interflatation is investigated. This method gives higher accuracy, than classical restoration methods. For the first time the concept of the tomogram of mathematical sense as the trace from function of three variables on the set plane and is constructed algorithm of translation of the image of the tomogram in functional dependence which arguments is number of figure and coordinates of pixels is given. It enables to work with tomograms as with functions.

Algorithmic and program realizations of methods are offered.

Key words: mathematical modelling, computer tomography, interflation of function, tomogram, Matlab.



следующая страница >>